Question

已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x+1,在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)

1.求g(a)的函数表达式
2.判断函数g(a)在区间[1/3,1]上的单调性,并求出g(a)的最小值

Answer 1

第一问：f(x)的对称轴方程为x=-b/2*a=1/a
由于1/3<=a<=1,则1<=1/a<=3,抛物线开口方向朝上，故在区间[1,3]上的最小值为：
f(1/a)=1-1/a,
f(1)=a-1,f(3)=9*a-5
1、当1<=1/a<2时，最大值为f(3)=9*a-5,则g(a)=9*a+1/a-6 ,1/2<a<=1
2、当2<1/a<=3，最大值为f(1)=a-1,则g(a)=a+1/a-2 , 1/3<=a<1/2
3、当1/a=2时，g(a)=1/2 ,a=1/2
第二问：对g(a)求导，当1/3<=a<1/2 ，令g(a)'=1-1/a*a<0,得0<a<1,故g(a)在[1/3,1/2]上单调递减；
当1/2<a<=1，令g(a)'=9-1/a*a>0,得a>1/3,故g(a)在[1/2,1]上单调递增，故g(a)的最小值为：
g(1/2)=1/2

Answer 2

f(x)=ax^2-2x+1,f(x)=a(x-1/a)^2-1/a,1/3≤a≤1,1≤1/a≤3
1,(1)1≤1/a≤2,1/2≤a≤1,M(a)=9a-5,N(a)=-1/a,g(a)=9a-5+1/a
(2)2<1/a≤3,1/3≤a<1/2,M(a)=a-1,N(a)=-1/a,g(a)=a-1+1/a
2 ,1/3≤a<1/2,g(a)=a-1+1/a,（勾函数性质）在【1/3,1/2）递减，值域（3/2，7/3]
1/2≤a≤1,g(a)=9a-5+1/a,,（勾函数性质）在【1/2,1）递增,值域[3/2,5]
,g(a)的最小值3/2

Answer 3

a>0,开口向上，中线x=1/a, 最小值当X=1/a时，f(x)=1-1/a=N(a)，X=1时 F（1）=a-1,X=3时，F（x）=3a+1,F(3)>F(1),M(a)=3a+1,g a=3a+2-1/a
单调性明显增，a=1/3最小
睡前随便口算，仅供参考~~~

Answer 4

怎么和我暑假作业的题目一样。华茂的