如 图,已 知:四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,∠ACB=72°,∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠BDC=
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设AC，BD交于点O
∠BAC = 180° - ∠ACB - ∠ABC = 58°
∠BAD + ∠CAD = ∠BAC + 2∠CAD = 180°
∴∠CAD = 61°
由此易求得∠ADB = 36°
作∠BCA的平分线交BO于E，连AE
∴BC/BE = CO/OE (1)
则∠OCE = 36°= ∠ODA
∴A,D,E,C四点共圆
∵OB平分∠ABC
∴BA/BC = AO/OC (2)
(1)×(2) 得 BA/BE = AO/OE
∴EA评分∠BAO
A,D,E,C共圆
∴∠BDC = ∠CAE = ∠BAC / 2 = 29°
∠BAC = 180° - ∠ACB - ∠ABC = 58°
∠BAD + ∠CAD = ∠BAC + 2∠CAD = 180°
∴∠CAD = 61°
由此易求得∠ADB = 36°
作∠BCA的平分线交BO于E，连AE
∴BC/BE = CO/OE (1)
则∠OCE = 36°= ∠ODA
∴A,D,E,C四点共圆
∵OB平分∠ABC
∴BA/BC = AO/OC (2)
(1)×(2) 得 BA/BE = AO/OE
∴EA评分∠BAO
A,D,E,C共圆
∴∠BDC = ∠CAE = ∠BAC / 2 = 29°
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