Question

有关数学问题！

问题1：在正三棱锥P-ABC ,AB=PA=8，过A作与PB,PC分别交于D和E的截面，则截面三角形ADE的周长最小值是多少？
问题2：正方体ABCD-A'B'C'D'中，M是AA'的中点求证平面MBD垂直于平面BDC'
拜托写一下过程！小弟不会啊！！
问题2不用回答了，现在只求问题1的详细解题过程！！！答案是8倍根3
请各位会的长辈说一下详细过程！谢谢

Answer 1

问题1你给的答案是错的吧，应该是8倍根3再加4.
首先因为在正三棱锥P-ABC ,AB=PA=8，所以四个三角形都是正三角形，设PD=a，PE=b。根据三角形的余弦定理，AD=根号下（a*2-8a+64），AE=根号下（b*2-8b+64），DE=根号下（a*2+b*2-ab），ADE的周长即为AD+AE+DE，即为三个式子的和，对于AD，根号内部进行配方得到（a-4）*2+48，同理，对于AE，得到（b-4）*2+48,，要想使周长最小，只能令a=b=4，使这两个式子最小，再将a=b=4带入DE，求得AD=AE=4倍根号3，DE=4，因此，周长最小值应该是8倍根号3再加4.

Answer 2

问题2 取DB中点E 连接ME，C'E,MC',MD'
因为DC'=BC' 所以C'E垂直于DB 同理 ME垂直DB
即角MEC'为平面MBD和平面BDC'得二面角
设各边都为1 则ME=（根号下3）/2 EC'=（根号下6）/2 MC'=3/2
ME^2+EC'^2=MC'^2
所以ME垂直于EC'
所以平面MBD垂直于平面BDC'

Answer 3

Answer 4

给张图就好算了

Answer 5

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