Question

如图,∠1=∠2=∠3,AC=AE,求证:DE=BC

类似於下面的这张图……

Answer 1

因为,∠1=∠3，,∠1+∠DAC=∠3+∠DAC，所以∠CAB=∠EAD
又,∠1=∠3，设CB和ED交于0，所以ABDO四点共圆，∠B=∠D
并已知AC=AE，所以三角形EAD≌三角形CAB，DE=BC

Answer 2

证一:

在△FCG和△AEF中,

∵,∠F对顶,∠1=∠2

∴∠C=∠E

在△ABC和△ADE中,

∵∠C=∠E  ∠1+ ∠4=∠3+∠4  AC=AE

∴△ABC≌△ADE

∴DE=BC

证二 

实际上△ADE是△ABC以A为圆心逆时针旋转∠3个角度

∴DE=BC

Answer 3

,∠1=∠2=∠3,故,∠D=∠B ,所以∠EAD=∠CAB 又因为AC=AE 故△ADE≌△ABC
所以DE=BC

Answer 4

在△FCG和△AEF中,∵,∠F对顶,∠1=∠2∴∠C=∠E在△ABC和△ADE中,∵∠C=∠E ∠1+ ∠4=∠3+∠4 AC=AE∴△ABC≌△ADE∴DE=BC
实际上△ADE是△ABC以A为圆心逆时针旋转∠3个角度
∴DE=BC