Question

已知f(x)是定义在(-1,-1)上的奇函数,且f(x)在(-1,1)上是减函数,解不等式f(1-X)<f

写下过程 谢谢

Answer 1

你好!是这个题目吗?
已知f(x)是定义在（-1,1）上的奇函数，且f(x)在（-1，1）上是减函数，解不等式f(1-x)<f(1-x^2)

解:首先你的目标不等式中的1-x和1-x^2必须要有意义，即满足定义域，
即解不等式组
-1<1-x<1，-1<1-x^2<1；
可解得0<x<根号2；
再者，因为单调性可以脱去“f”,即解不等式1-x>1-x^2。，可解得x>1或x<0;
最后，将“0<x<根号2”与“x>1或x<0”求交集
即得答案为：1<x<根号2

Answer 2

首先你的目标不等式中的1-x和1-x^2必须要有意义，即满足定义域，即解不等式组-1<1-x<1
，-1<1-x^2<1；可解得0<x<根号2；
再者，因为单调性可以脱去“f”,即解不等式1-x>1-x^2。，可解得x>1或x<0;
最后，将“0<x<根号2”与“x>1或x<0”求交集即得答案为：1<x<根号2

追问

请不要用人家在网上做好的可以吗？？ 谢谢 我也看到这个答案 一模一样 但写得太简略了 还做那么多说明！是做文科吗？？晕

追答

好吧！我會改的。
謝謝你的提醒！

Answer 3

∵f (x)是定义在（-1，1）上的奇函数
f (1-x)+f (1-x^2)<0
f (1-x)<-f (1-x^2)
f (1-x)<f (-1+x^2)
∵f (x)在（-1，1）上是减函数
∴1-x>x^2-1
x^2+x-2<0
(x+2)(x-1)<0
-2<x<1
x∈（-1，1）
∴f (1-x)+f (1-x^2)<0的解集是{x|-1<x<1}

Answer 4

题目应是：若函数F(x）是定义在(-1,1)上的奇函数且为减函数，求解不等式f(1-x)+f(1-x^2)<0
解：
由定义可知：
-1<1-x<1,-1<1-x^2<1
可以解得：0<x<根号2
由于f（x）是奇函数，故f（x）=-f（-x）
即f(1-x)<f（x^2-1）,
又函数是减函数，故

1-x>x^2-1
可得-2<x<1
则
0<x<1