Question

如图，已知在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC,直线MN过C点，AD⊥MN于D点,BE⊥MN于E点。

①当直线MN绕点C旋转到图1位置时，试探求DE、AD、BE三条线段数量关系并证明。
②当直线MN绕点C旋转到图2位置时，试探求DE、AD、BE三条线段数量关系并证明。

Answer 1

（1）解：∵AD⊥MN，BE⊥MN

∴∠ADC=∠AEB=90°

又∵AC⊥BC

∴∠ACD+∠BCE=∠ACB=90°

又∵∠CBE+∠BCE=90°

∴∠ACD=∠CBE

在△ACD和△CBE中

｛∠ACD=∠CBE，∠ADC=∠AEB，AC=BC

∴△ACD≌△CBE（AAS）

∴AD=EC，CD=EB

∴ED=CE-CD=AD-EB

（2）
∵AD⊥MN，BE⊥MN

∴∠ADC=∠CEB=90°

又∵AC⊥BC

∴∠ACD+∠BCE=180°-∠ACB=90°

又∵∠ACD+∠CAD=180°-∠ADC=90°

∴∠BCE=∠CAD

∴在△ADC和△CEB中

{∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=CB

∴△ADC≌△CEB（AAS）

∴AD=CE，CD=BE

∴DE=CE+CD=AD+BE

Answer 2

解：绝对不是圆形。