Question

如图，三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点。BE的延长线交AC于F，且AF=EF,求证：BE=AC.

Answer 1

如图，过点B作AC的平行线交AD的延长线于G。
因BD=DC、 BG‖AC，故△BGD≌△CAD,得BG=AC， ∠G=∠CAD.
已知BE=AC，则BG=BE；得∠G=∠BEG。
则有∠AEF=∠BEG=∠G=∠FAE,故AFE为等腰三角形。
从而证得：AF=EF。