Question

直线y=-3/4+6分别于X轴、y轴交于A、B两点，直线y=5/4x与AB交于点C，与过点A且平行与y轴的直线交于点D。点E

如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）.

（1）求点C的坐标.（1分）

（2）当0<t<5时，求S与t之间的函数关系式.（4分）

（3）求（2）中S的最大值.（2分）

（4）当t>0时，直接写出点（4，9/2）在正方形PQMN内部时t的取值范围.（3分）

Answer 1

解：（1）由题意，得 y=-3 4 x+6 y=5 4 x ，
解得 x=3 y=15 4 ，
∴C（3，15 4 ）．

（2）根据题意，得AE=t，OE=8-t．
∴点Q的纵坐标为5 4 （8-t），点P的纵坐标为-3 4 （8-t）+6=3 4 t，
∴PQ=5 4 （8-t）-3 4 t=10-2t．
当MN在AD上时，10-2t=t，
∴t=10 3 ．
当0＜t≤10 3 时，S=t（10-2t），即S=-2t2+10t．
当10 3 ≤t＜5时，S=（10-2t）2，即S=4t2-40t+100．

（3）当0＜t≤10 3 时，S=-2（t-5 2 ）2+25 2 ，
∴t=5 2 时，S最大值=25 2 ．
当10 3 ≤t＜5时，S=4（t-5）2，
∵t＜5时，S随t的增大而减小，
∴t=10 3 时，S最大值=100 9 ．
∵25 2 ＞100 9 ，
∴S的最大值为25 2 ．

（4）当t=5时，PQ=0，P，Q，C三点重合；
当t＜5时，知OE=4时是临界条件，即8-t=4
即t=4
∴点Q的纵坐标为5＞9 2 ，
点（4，9 2 ）在正方形边界PQ上，E继续往左移动，则点（4，9 2 ）进入正方形内部，但点Q的纵坐标再减少，当Q点的纵坐标为9 2 时，OE=18 5
∴8-t=18 5 即t=22 5 ，
此时OE+PN=18 5 +PQ=18 5 +（10-2t）=24 5 ＞4满足条件，
∴4＜t＜22 5 ，
当t＞5时，由图和条件知，E点横坐标小于0，则有E（t-8，0），PQ=2t-10要满足点（4，9 2 ）在正方形的内部，
则临界条件N点横坐标为4⇒4=PQ+OE=2t-10+（t-8）=3t-18
即t=6，此时Q点的纵坐标为：-3 4 ×(-2)+6=15 2 ＞9 2 ．满足条件，
∴t＞6．
综上所述：4＜t＜22 5 和t＞6．

Answer 2

（1）
c点坐标（3，15/4）

（2）
s=10t-2t^2 (0<t<10/3时)
s=4t^2-40t+100 (10/3≤t<5时)

（3）
100/9

（4）
14/3<t<4

Answer 3

c(3,15/4)

Answer 4

guocheng

Answer 5

过程啊？？？？