Question

已知关于X的方程X^2=2X+m(m为实数)无实根，则关于X的二次方程X^2+2mx+1+2(m^2-1)(x^2+1)

=0，的根的情况

Answer 1

由题设条件可知
4+4m<0
m<-1
m^2-1>0
上式方程可化为
(2m^2-1)X^2+2mx+(2m^2-1)
对应判别式
-16m^4+20m^2-4
即
-4m^4+5m^2-1
上式中
m^2在区间【0.25，1】中>=0
所以
X^2+2mx+1+2(m^2-1)(x^2+1)>=0
当m=-1时等号成立

Answer 2

无实根，由第一个方程式无实根得出德尔塔小于0，得m小于-1，第二个式子化简得（2m^2-1）x^2=2mx+（2m^2-1）=0，求德尔塔= --（16m^4-20m^2+4），令16m^4-20m^2+4=0，得根恒大于0，且不等于0，所以德尔塔恒小于0.所以无实根。