已知关于X的方程X^2-2(M+1)X+M^2-3=0有两实根X1,X2且(X1+X2)^2-(X1+X2)-12=0,求m值
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x1+x2=2(M+1)
x1*x2=M²-3
(X1+X2)^2-(X1+X2)-12=0
4(M+1)^2-2(M+1)-12=0
2(M+1)^2-(M+1)-6=0
(2M+2+3)(M+1-2)=0
M=-5/2 或M=1
将两个值分别带回方程。
当 M=-5/2时,方程为x^2+3x+13/4=0,验证Δ=3^2-4*(13/4)<衫碧0,说明方程无实顷辩数根,所以M=-5/2舍弃
当M=1时或乎举,方程为x^2-4x-2=0,验证Δ=4^2+4*2≥0,说明方程有实数根,所以M=1
综上所述,M=1
x1*x2=M²-3
(X1+X2)^2-(X1+X2)-12=0
4(M+1)^2-2(M+1)-12=0
2(M+1)^2-(M+1)-6=0
(2M+2+3)(M+1-2)=0
M=-5/2 或M=1
将两个值分别带回方程。
当 M=-5/2时,方程为x^2+3x+13/4=0,验证Δ=3^2-4*(13/4)<衫碧0,说明方程无实顷辩数根,所以M=-5/2舍弃
当M=1时或乎举,方程为x^2-4x-2=0,验证Δ=4^2+4*2≥0,说明方程有实数根,所以M=1
综上所述,M=1
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