已知x>0，y>0，则使根号下x+根号下y=<t根号下x+y恒成立的实数t的取值范围是—。
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√x+√y≤a√(x+y)成立，显然a>0，两边平方
x+y+2√xy≤t^2(x+y)
(t^2-1)(x+y)≥2√xy恒成立
因为x+y≥2√xy成立
所以当且仅当t^2-1≥1时，(t^2-1)(x+y)≥x+y≥2√xy
由t^2-1≥1且t>0，得
t≥√2
t的取值范围是[√2,+∞)
x+y+2√xy≤t^2(x+y)
(t^2-1)(x+y)≥2√xy恒成立
因为x+y≥2√xy成立
所以当且仅当t^2-1≥1时，(t^2-1)(x+y)≥x+y≥2√xy
由t^2-1≥1且t>0，得
t≥√2
t的取值范围是[√2,+∞)
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