Question

从1乘n个自然数，乘积末尾有25个连续的0，n的最大值是多少

为奥数题

Answer 1

尾部有1个0时，因数中的质因数有1组（2*5）
尾部有2个0时，因数中的质因数有2组（2*5）
……
尾部有25个0时，因数中的质因数有25组（2*5）

1至n的连续自然数中，质因数含2的忽略不计（质因数2的个数多于5）
含质因数5的依次：5，10，15，20，25（含2个），30，35，40，45，
50（含2个），55，60，65，70，75（含2个），80，85，90，95，
100（含2个），105，至105为止共含25个质因数5.

n最大是109 ，不能是110，否则乘积的尾部有26个0

Answer 2

末尾是2，5，0的相乘才会出现得数末尾是0。其它数就不管，因此，从1乘到10结果有两个0。同样的，11乘到20也有两个0，这样要求最后有25个0，必须有24个末尾是0-9的数相乘，共24*10=240个，最后只要再乘末尾是2就可。即再乘241和242。总共是从1乘到242。

Answer 3

乘以10，末尾就多一个0；
所以末尾有25个0，至少乘以25个10；
乘以10，可以是直接乘以10,20,30.。。。，也可以乘以2*5，12*15，22*25,。。。
所以每连续10个数以内1,2,3，。。。，10，就有2*5*10，增加两个0，
所以12个连续的10个数相乘，即1,2,3，。。。。，120，得到24个0
还有一个0，必须包含122和125，所以n最小为125，最大129