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(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1
=（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）+1
=（x^2+5x+4）（x^2+5x+6）+1
=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+5)^2
=（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）+1
=（x^2+5x+4）（x^2+5x+6）+1
=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+5)^2
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