Question

怎么证明(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1是完全平方数？

是因式分解的相关题目。

Answer 1

你好！
(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1
=（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）+1
=（x²+5x+4）（x²+5x+6）+1
=[（x²+5x+5）-1][（x²+5x+5）+1]+1
=(x²+5x+5）²-1²+1
=(x²+5x+5）²
所以(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1是完全平方数

希望我的回答对你有所帮助。

追问

这个方法好

Answer 2

(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=[(x^2+5x)+4][(x^2+5x)+6]+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+25
=(x^2+5x+5)^2
所以X表示整数时，(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1是一个整数的完全平方数

Answer 3

原式=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]+1
=[(x²-5x)+4][(x²-5x)+6]+1
=(x²-5x)²+10(x²-5x)+24+1
=(x²-5x)²+10(x²-5x)+25
=(x²-5x+5)²
http://zhidao.baidu.com/question/223966333.html

Answer 4

=(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)+1
=x^4+7x^3+12x^2+3x^3+21x^2+36x+2x^2+14x+24+1
=x^4+10x^3+35x^2+50x+25
=(x^4+10x^3+25x^2)+(10x^2+50x+25)
=(x^2+5x)^2+(5x+5)^2
一个数等于两个数的平方和，这个数是完全平方数

Answer 5

原式=(x+1)(x=4)*(x+2)(x+3)+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x+4)[(x^2+5x+4)+2]+1
=(x^+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1
=[(x^2+5x+4)+1]^2
=(x^2+5x+5)^2

x^2+5x+5的平方数