Question

一道力学题目

一个丫字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为K，发射弹丸时每根橡皮条的最大程度为2L（弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为？？

Answer 1

由于橡皮被拉长了，所以此时角度不在是60度,而是腰为2L底边为L的等腰三角形。通过三角函数的关系，设两橡皮间的夹角的一半为角a，sina=L/2：2L=1/4，cosa=√1-sin^2a，由于每条橡皮的拉力f=KL，由平行四边形法则能得出最后最大弹力是F=2 * f * cosa=2*KL*(√15)/4=(√15)KL/2,(这里的2是两倍邻边的力，即使cos那条边的力n，通过平行四边形的法则得出F=2n。)

Answer 2

是皮筋拉到最长时候受到的拉力最大，此时每根拉力为kl，两皮筋夹角为60度，与前进方向夹角为30度，则两皮筋合力为根号3*KL。为最大弹力。

Answer 3

弹丸被发射过程中所受的弹力，为两根橡皮条产生弹力的合力。橡皮条的最大弹力为KL，橡皮条与合力的夹角的余弦值为0.5×√15，二者的乘积的2倍即为最大弹力！

追问

为什么余弦值为0.5×√15