Question

一道力学题

一个丫字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为K，发射弹丸时每根橡皮条的最大程度为2L（弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为？？

Answer 1

一个丫字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为K，发射弹丸时每根橡皮条的最大程度为2L（弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为？？
解：设弹弓两端挂橡皮的地方为A，B，羊皮裹弹丸的地方为C点，那么当拉满弓时，ABC是一个底边长为L，两腰长为2L的等腰三角形，(∠ACB)/2=arcsin(1/4)≈14.5°。一根橡皮的最大弹力
F₁=k(2L-L)=KL，两根橡皮的最大合力F=2F₁cosarcsin(1/4)=2F₁√[1-(1/4)²]=2KL(√15)/4
=(√15)KL/2.