Question

函数f(X)=sin2X+根号3cos2X

（1） 将f(X)化为Asin(就是一般式的那个） （2）求出f(X)的最大值 最小值
（3）求出f(X)的周期 （4） 求f(X）的单调区间
请详细的讲解一下

Answer 1

（1）f(X)=sin2X+√3cos2X＝2（1/2sin2X+√3/2cos2X）=2(cosπ/3sin2x+sinπ/3cos2x)
=2sin(2x+π/3)
即f(x)=2sin(2x+π/3)
(2)∵－1≤sin(2x+π/3)≤1 ∴－2≤2sin(2x+π/3)≤2
∴函数的最大值为2，最小值为－2
（3）最小正周期为T＝2π/2=π
（4）令2x+π/3＝－π/2+2kπ 得x＝－5π/12+kπ
－5π/12+kπ+π/2 ＝ π/12+kπ （增加半个周期）
π/12+kπ +π/2=7π/12＋kπ
∴函数的单调增区间为[－5π/12+kπ , π/12+kπ ]
单调减区间为[π/12+kπ ,7π/12＋kπ ]

Answer 2

（1）:f(x)=2*(1/2sin2x+根号3/2cos2x）
=2*sin（2x+π/3）
（2）：sin（2x+π/3）最大值为1 最小值为-1∴f(X)最大值为2，最小值为-2
（3）：T=2π/W=2π/2=π
（4）：f（x）取得最大值时sin（2x+π/3）=1∴2x=kπ+π/6
f（x）去的最小值时sin（2x+π/3）=-1∴2x=kπ+7π/6
∴f（x）的单调区间为[{（k-1）π+7π/6}/2，（kπ+π/6）/2] ∪ [(Kπ+π/6）/2，（kπ+7π/6）/2]