在平面直角坐标系中已知点A(3,0),p是圆x^2+y^=1上一动点,且∠AOP的平分线交PA于Q点,求Q点轨迹极坐标方程
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那里的方程漏了个2吧,应该是y的平方!
解:点P在圆 x²+y²=1 上,故可设点P的坐标为(cos2θ,sin2θ).
其中2θ为半径OP与x轴的夹角。于是AP所在直线的方程为:
y=[sin2θ/(cos2θ-3)](x-3)
=(2sinθcosθ)/[2cos²θ-4](x-3).....(1)
∠AOP的平分线的方程为:
y=(tanθ)x=(sinθ/cosθ)x...........(2)
由(1)(2)联立解得交点Q点的坐标(x,y)为:
x=(3/2)cos²θ................(3)
y=(3/2)sinθcosθ............(4)
(3)(4)便是交点Q的直角坐标参数方程。
(3)+(4)得:
x+y=(3/2)cosθ(cosθ+sinθ)
用 x=ρcosθ, y=ρsinθ代入即得动点Q的极坐标方程为:
ρ=(3/2)cosθ.(θ∈R).
解:点P在圆 x²+y²=1 上,故可设点P的坐标为(cos2θ,sin2θ).
其中2θ为半径OP与x轴的夹角。于是AP所在直线的方程为:
y=[sin2θ/(cos2θ-3)](x-3)
=(2sinθcosθ)/[2cos²θ-4](x-3).....(1)
∠AOP的平分线的方程为:
y=(tanθ)x=(sinθ/cosθ)x...........(2)
由(1)(2)联立解得交点Q点的坐标(x,y)为:
x=(3/2)cos²θ................(3)
y=(3/2)sinθcosθ............(4)
(3)(4)便是交点Q的直角坐标参数方程。
(3)+(4)得:
x+y=(3/2)cosθ(cosθ+sinθ)
用 x=ρcosθ, y=ρsinθ代入即得动点Q的极坐标方程为:
ρ=(3/2)cosθ.(θ∈R).
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假设p点坐标为(cosA,sinA)(A为OP与x轴的夹角),由于PO长度为1,AO长度为3,根据角平分线特性长度AQ:PQ=AO:PO=3:1,所以Q点坐标为(3-3(3-cosA)/4,3sinA/4),轨迹方程为:
(x-3/4)^2+y^2=9/16(x不等于0,3/2),转化成极坐标为r=3cosA/2(书写不便,所有A都应该用斯塔角表示)
(x-3/4)^2+y^2=9/16(x不等于0,3/2),转化成极坐标为r=3cosA/2(书写不便,所有A都应该用斯塔角表示)
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这是方程式3*A^3+B^3-3*A^2*B+3B^2*A+6A*B-9A^2-9B^2=0
设P(cosΦ,sinΦ) Q(A,B) A(3,0) ,算出直线OP和AP,把Q点带入直线AP,然后算出Q点到OP和0A的距离,这两个距离是想等的,联立方程把角度消掉就可以了,不知道对不对啊!你试试吧!
设P(cosΦ,sinΦ) Q(A,B) A(3,0) ,算出直线OP和AP,把Q点带入直线AP,然后算出Q点到OP和0A的距离,这两个距离是想等的,联立方程把角度消掉就可以了,不知道对不对啊!你试试吧!
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