Question

在平面直角坐标系中已知点A(3,0),p是圆x^2+y^=1上一动点，且∠AOP的平分线交PA于Q点，求Q点轨迹极坐标方程

Answer 1

那里的方程漏了个2吧，应该是y的平方！

解：点P在圆 x²+y²=1 上，故可设点P的坐标为（cos2θ,sin2θ).
其中2θ为半径OP与x轴的夹角。于是AP所在直线的方程为：
y=[sin2θ/(cos2θ-3)](x-3)
=（2sinθcosθ）/[2cos²θ-4](x-3).....(1)
∠AOP的平分线的方程为：
y=(tanθ)x=(sinθ/cosθ)x...........(2)
由(1)(2)联立解得交点Q点的坐标（x,y)为：
x=(3/2)cos²θ................(3)
y=(3/2)sinθcosθ............（4）
（3）（4）便是交点Q的直角坐标参数方程。
（3)+(4)得：
x+y=(3/2)cosθ(cosθ+sinθ)
用 x=ρcosθ, y=ρsinθ代入即得动点Q的极坐标方程为：
ρ=（3/2)cosθ.(θ∈R).

Answer 2

假设p点坐标为(cosA,sinA)(A为OP与x轴的夹角)，由于PO长度为1，AO长度为3，根据角平分线特性长度AQ:PQ=AO:PO=3:1，所以Q点坐标为(3-3(3-cosA)/4,3sinA/4)，轨迹方程为:
(x-3/4)^2+y^2=9/16(x不等于0，3/2)，转化成极坐标为r=3cosA/2(书写不便，所有A都应该用斯塔角表示)

Answer 3

这是方程式3*A^3+B^3-3*A^2*B+3B^2*A+6A*B-9A^2-9B^2=0
设P(cosΦ,sinΦ) Q(A,B) A(3,0) ，算出直线OP和AP，把Q点带入直线AP，然后算出Q点到OP和0A的距离，这两个距离是想等的，联立方程把角度消掉就可以了，不知道对不对啊！你试试吧！