Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,内切圆圆I和BC相切于点D，∠BIC=105°，AB=8cm，求

（1）∠IBA和∠A的度数
（2）BC和AC的长
（3）内切圆圆I的半径和BI的长

Answer 1

(1)根据三角形的内切圆定律，
IC平分∠ACB，IB平分∠ABC，
∵∠ACB=90°，
∴∠ICB45°，
∴180°-45°-105°=30=1/2∠ABC=∠IBA，
180°-90°-60°=30°=∠A
(2)已知∠A=30°，
AC=8*cos(30)≈6.928
BC=8*sin(30)=4
(3)过I作BC的垂线，
设半径为x，
∵∠ICD=45°，
∴△CDI为等腰直角三角形，CD=ID=x
∵∠IBD=30°=∠A，
∠IDB=90°=∠ACB，
∴△ABC∽△BID，
BD/AC=ID/BC，
(4-x)/6.928=x/4,
解得x≈1.464
BI=1.464/sin(30)≈2.928

希望我的答案能够帮助到你