Question

一个长方体，表面全部涂成红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体，如果在这些小正方体中

.一个长方体，表面全部涂成红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体，如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数是8.两面带红色的小正方体的个数至多为___________。

求过程！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

可以想象不带红色的小正方体，是位于大长方体内部，组成新的长方体，个数为a*b*c (a,b,c为不带颜色小正方体组成的长方体的长宽高，设a>=b>=c).
则a*b*c=8
显然大长方体的长宽高为a+2,b+2,c+2,
所求小长方体的个数为4*(a+b+c)
因为a>=b>=c>=1; 且为正整数，a*b*c=2^3
所以 c<=2,且c>=1;
当c=2时，
a*b=4, a>=b>=2,
所以b = 2, a=2,
所求为24
当c=1时，
a*b=8
当a=8时，b = 1, 所求为40
当a=4时，b = 2, 所求为28
当a为其他数时，不存在满足条件的b.
所以最多为40 ，此时原长方体长宽高为： 10，3，3

追问

谢谢

Answer 2

表面全部涂成红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体
而不带红色的小正方体的个数是8
最简单的就是这个长方体首先体积是不变的；因此分开的正方体的个数也就不会改变
咱们可以想象，这8个为涂上颜色的正方体是核，外面被涂上颜色的正方体是表皮
要是表皮的面积最大
我们把8个正方体一字排开，外面加一层表皮
不难发现：该长方体的长宽高分别为：10、3、3
长方体有长度是10的棱4条；再发现在这些长度是10的棱上，有8个正方体是被涂上2个面的
长度是3的棱有8条，每条长度是3的棱上，有1个个正方体是被涂上2个面的
共计：1×8＋4×8＝40﹙个﹚

Answer 3

40个

Answer 4

@

追问

请别乱发