12年无人能解 函数根号（x平方+4)加上根号（x平方+2x+9）的最小值怎么求？ 代数方法，不用数形结合。。
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已经告诉你了，你懂得 呵呵
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用代数方法当然可以做，你先要知道Cauchy不等式
(au+bv)^2 <= (a^2+b^2)(u^2+v^2)
直接展开配方就可以证明，并且等号成立的充要条件是av=bu
然后
[ sqrt(x^2+4) + sqrt(x^2+2x+9) ]^2
= 2x^2+2x+13 + 2sqrt[(x^2+4)(x^2+2x+9)]
>= 2x^2+2x+13 + 2(-x^2-x+4sqrt(2))
= 13+8sqrt(2)
其中用到了Cauchy不等式 a=-x, b=2, u=x+1, v=2sqrt(2)
等号在av=bu即x=1-sqrt(2)时取到，原来的最小值就是sqrt(13+8sqrt(2))
如果你有导数的知识也可以用求导的办法来做，最终化成求解一个代数方程而已
(au+bv)^2 <= (a^2+b^2)(u^2+v^2)
直接展开配方就可以证明，并且等号成立的充要条件是av=bu
然后
[ sqrt(x^2+4) + sqrt(x^2+2x+9) ]^2
= 2x^2+2x+13 + 2sqrt[(x^2+4)(x^2+2x+9)]
>= 2x^2+2x+13 + 2(-x^2-x+4sqrt(2))
= 13+8sqrt(2)
其中用到了Cauchy不等式 a=-x, b=2, u=x+1, v=2sqrt(2)
等号在av=bu即x=1-sqrt(2)时取到，原来的最小值就是sqrt(13+8sqrt(2))
如果你有导数的知识也可以用求导的办法来做，最终化成求解一个代数方程而已
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追问
那用导数怎么做？
追答
这个都要教吗。。。
直接求导得到x/sqrt(x^2+4)+(x+1)/sqrt(x^2+2x+9)=0
移项平方再通分得到x^2-2x-1=0，取(-1,0)内的解x=1-sqrt(2)就行了
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