Question

已知函数f(x)=ax+b,a,b∈R,且当-1≤x≤1时,f(x)≤1，求证， (1)|b|≤1 （2）|a|≤1

要详细步骤

Answer 1

函数f(x)=ax+b的图形是一条直线,属于单调函数，
已知-1≤X≤1
所以f(x)的值介于f(-1)、f(1)之间
又知|f(x)|≤1
所以 |f(-1)|≤1， |f(1)|≤1，
即 |b-a|≤1，|b+a|≤1
亦即 b-a≤1 ① b-a≥-1 ② b+a≤1 ③ b+a≥-1 ④
①+③、②+④得：-1≤b≤1，即 （1）|b|≤1
④-①、③-②得：-1≤a≤1，即 （2）|a|≤1

追问

注意，我的问题是f(x)≤1

追答

那题目就有问题了你再检查一下题目

Answer 2

将x的取值范围带入可以得到
－1≤-a+b≤1,－1≤a+b≤1
两式相加得：－2≤2b≤2，除以2得：－1≤b≤1，所以|b|≤1
两式相减得：－2≤2a≤2，除以2得：－1≤a≤1，所以|a|≤1