Question

一道函数题，只需详细解答第3问，有答案，但看不懂第3问的答案，点击看大图。

恳请高人用初中的方法解释一下

Answer 1

最好说明一下是初中的问题还是高中的问题。
从第一个小问看，似乎是初中题目，从第二个问题看，即可能是初中问题也可能是高中问题。
第三个小问没有想到只用初中只是就能做的方法（水平不足）。

设点F的坐标为(1, t)（0<t<3），则|AF|=3-t，|EF|=√(1+t^2)，
把点P在EF上运动的速度设为单位1（不是速度的绝对数值），则在AF上的速度为√2，
从A到E所需时间为f(t)=(3-t)/√2+√(1+t^2)，
对f求导，f'(t)=-1/√2+t/√(1+t^2)，
f''(t)=1/√(1+t^2)^3>0，
令f'(t)=0得，-1/√2+t/√(1+t^2)=0，结合条件1<t<3解之，t=1。
因为f''(t)>0（0<t<3），故f(t)在驻点t=1处取得最小值。
所以点F坐标为(1, 1)。

本来想根据费马原理（光路最短原理）来构造一个简单模型解决，但是没能成功。主要是介质界面的选取难以确定。（比如，光线垂直射到介质界面上，入射光线和出射光线是不可能产生45°或135°角。）

另外一个不用微积分的方法。
因为点P在AF上的速度是EF上速度的√2倍，即EF上的速度只有AF上速度的1/√2，在EF上运动的时间可以看成以AF上相同的速度在√2×|EF|的路程上运动的时间。即P点在AF、FE上运动，在时间等效于以AF上速度运动|AF|+√2*|EF|这么长的路程。把|AF|+√2*|EF|称为等效路程。P点运动时间最短即是等效路程最短。

当∠EFH=45°时，|EH|+|HF|=√2*|EF|，即P点在AF、FE上运动的时间等于以AF上的速度沿AH、HE运动的时间，等效路程为|AH|+|HE|。
设∠EFH=α（0°<α<90°），当α≠45°时，|EF|*√2>|EH|+|FH|（稍后这么），于是等效的运动路程=|AF|+√2*|EF|>|AF|+|FH|+|EH|=|AH|+|HE|，即等效路程比|AH|+|HE|长。所以当∠EFH=45°时，运动时间最短。
其中用到的结论
|EF|*√2>|EH|+|FH|
<=> √2>|EH|/|EF|+|FH|/|EF|
<=> √2>sin α+ cos α，
而(sin α+ cos α)/2≤√[(sin^2 (α)+ cos^2 (α))/2]=1/√2，（算术平均≤平方平均）即sin α+ cos α≤√2，等号当且仅当sin α= cos α>0时成立，因为0°<α<90°，即α=45°时成立。故当α≠45°时， √2>sin α+ cos α 。

Answer 2

知道光折射吧？
你就理解为光垂直照到水平面上，然后折射到水里。按照两个之间的速度比。那么两光线之间夹角为45度。
望采纳