Question

已知:如图,△ABC中,BC=BE,CD为△BCE的中线,CE为△ABC的中线.求证:AC=2CD.

Answer 1

证明：延长CD至F，使CD=DF,连接BF,EF,AF

∵BD=DE, CD=DF

∴四边形CBFE是平行四边形,

∴EF=BC,又BC=BE，CE为△ABC的中线

∴EF=BE=AE=AB/2，∴∠3=∠4

又∵BC=BE，∴∠BCE=∠BEC

又在平行四边形CBFE中，EF∥BC，∴∠CBE=∠BEF

∴∠BCE+∠CBE=∠BEC+∠BEF

∴∠AEC=∠FEC

又EF= AE，CE=CE

∴△AEC≌△FEC（SAS）

∴AC=FC=2CD

Answer 2

证明：延长CE到F，使EF=CE，连接FB．
∵CE是△ABC的中线，
∴AE=EB，
又∵∠AEC=∠BEF，
∴△AEC≌△BEF，（SAS）
∴∠A=∠EBF，AC=FB．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=∠EBF+∠ABC=∠CBF；
∵CB是ADC的中线，
∴AB=BD，
又∵AB=AC，AC=FB，
∴FB=BD，
又CB=CB，
∴△CBF≌△CBD（SAS），
∴CD=CF=CE+EF=2CE．

Answer 3

没图啊