如图，已知四边形ABCD是菱形，E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证：四边形EFGH是矩形。
展开全部
证明：连接AC、BD相交于点O，BD交EH于点I
∵E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点
∴EH是△ABC的中位线，FG是△ADC的中位线
∴EH∥AC，EH=1/2AC
FG∥AC，FG=1/2AC
∴EH∥FG，EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形
∵AC⊥BD
∴∠AOB=90°
∵EH∥AC
∴∠BIE=∠AOB=90°
∵EF是△ABD的中位线
∴EF∥BD
∴∠FEH=∠BIE=90°
∴平行四边形EFGH是矩形
∵E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点
∴EH是△ABC的中位线，FG是△ADC的中位线
∴EH∥AC，EH=1/2AC
FG∥AC，FG=1/2AC
∴EH∥FG，EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形
∵AC⊥BD
∴∠AOB=90°
∵EH∥AC
∴∠BIE=∠AOB=90°
∵EF是△ABD的中位线
∴EF∥BD
∴∠FEH=∠BIE=90°
∴平行四边形EFGH是矩形
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
