Question

如图，已知四边形ABCD是矩形，E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点。 求证：四边形EFGH是菱形

Answer 1

1.AE=BE=CG=DG;AH=DH=BF=CF;角A、B、C、D都是直角，根据勾股定理，可以计算出EH、HG、GF、EF的长度，可知EH=HG=GF=EF，因此，EFGH是菱形。
2.连接矩形的两条对角线，由中位线定理，可得 EF FG GH HF 分别是中位线，
所以 EF= FG =GH =HF =1/2AC=1/2BC
所以 四边形EFGH是菱形

Answer 2

因为四边形ABCD是矩形 所以AB=CD AC=BD 角A角D角B角C是直角
因为EFGH分别是中点 所以AE=EB=DG=GC AH=HD=BF=FC
因为AE=DG AH=DH AE=EB EB=GC GC=DG BF=FC 角A=角B=角C=角D=90度
所以三角形AHE全等于三角形EBF全等于三角形FGC全等于三角形HGD
所以EH=HG=FG=EF
因为菱形四边相等
所以四边形EFGH是菱形

Answer 3

解：因为四边形ABCD是矩形，E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点，
所以AH=HD=BF=FC,AE=EB=DG=GC, 又角A,B,C,D均为直角，
所以三角形AHE,DHG,BFE,CFG全等，
所以HE=EF=FG=GH,即四边形EFGH是菱形。