Question

高一解析几何，圆与直线

1.在平面直角坐标系xoy中，已知圆x²+y²-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0,2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A,B。求实数k的取值范围。
2.已知圆C：x²+y²+ax+2y+a²=0，定点A（1,2），要使过点A作圆C的切线有两条，则实数a的取值范围是——
3.直线l过点（-4,0）且与圆（x+1）²+(y-2)²=25交于A,B两点，如果丨AB丨=8，那么直线l的方程为——
4.求过A（1,2），B（3,4）两点，且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程。

（..................过程或者大体思路........................）

Answer 1

1、过p点向圆引切线，切点为A（上）、B（下），因为圆的半径为2，所以PA斜率为0.设PF交X轴于C,则三角形POC全等于三角形QBC，所以PB斜率为-1，因切线在PA与PB之间移动，所以K大于-1小于0.
2、配方：（X+a/2）^2+（y+1）^2=1-3a^2/4,由于半径小于等于1，所以P点在圆外，所以切线始终 有两条，只需满足半径为正，所以a大于负3分之2倍根号3小于3分之2倍根号3。
3、过点（-4,0）的直线可设为y=k(x+4),即kx-y+4k=0,圆心到直线的距离应为3（过圆心作直线的垂线，用勾股定理算），│-k-2+4k│/根号下k平方+1=3，解得：k=-5/12。
4设圆心为（a,b）,半径为r,可以列三个方程(a-1)2+（b-2）2=r2;(a-3)2+(b-4)2=r2;r2-b2=9解得a1=-6,b1=11,r1=根号130；a2=-4,b2=1,r2=根号10，圆的方程就能写出来了。

Answer 2

1.令出直线方程y=kx+2，圆心Q（6，0），半径为2，由点到直线距离为半径长2，解出两个K，观察图得出k范围（两个值不取）
2.A点在圆外才能做两条切线，圆心C（-a/2,-1),半径平方(1-3a²/4)=（1+a/2）²+9
3.令直线x=ty-4，由圆半径5，|AB|/2=4,则圆心到直线距离为3，点到直线距离公式带入
4.令圆心C（a，b），半径平方=9+b²（勾股定理），|AC|²=|BC|²=9+b²，解公式