Question

已知函数f（x）=ax²-2ax+3-b（a＞0）在【1,3】有最大值5和最小值2，求a、b的值

Answer 1

a＞0开口朝上
对称轴为x=1
所以最小值是在x为1的时候
最大值是在x为3时
方程2=a-8*2a+3-b
5=a*9-3*2a+3-b
所以a=0.75
b=0.25

Answer 2

f(x)=ax²-2ax+3-b=a(x-1)²+(3-a-b)
因为a＞0，
所以当x=1时是函数顶点，最小；即2=3-a-b; 即a+b=1.................①
当x=3时，5=9a-6a+3-b;即3a-b=2................②
解①②得a=1/2;b=1/2;

Answer 3

a=3/4
b=1/4