Question

在三角形ABC中abc分别是角ABC的对边且a^2+b^2=c^2+根号2ab，1求C。2若tanA/tanB=（2a-c）/c,求A

没分了，谢谢了

Answer 1

余弦定理
c²=a²+b²-2ab·cosC
题中已知
c²=a²+b²-√2ab
联立这两个等式可以得到
cosC=√2/2
∴C=π/4

应该是tanB/tanC吧
B=180-A-C=135-A
tan（135-A)=（2a-c）/c
（-1-tanA)/(1-tanA）=（2a-c）/c
-c-ctanA=（2a-c）-（2a-c）tanA
（2a-2c）tanA=2a
sinA/cosA=a/（a-c）
根据正弦定理
a/sinA=c/sinC
c=√2/2a/sinA
sinA/cosA=sinA/(sinA-√2/2）
A不为0
所以
sinA-√2/2=cosA
sinA-cosA=√2/2
两边平方
1-sin2A=1/2
sin2A=1/2
2A=π/6
A=π/12

Answer 2

不回啊