Question

各种初高中衔接数学题，有答案。需要过程。高手帮忙。

1.当x取一切实数时，式子│x-2│-│x+4│取得的最大值是多少？最小值是多少？
答案：大：6.小：-6

2.已知：y=│x-1│+│x+2│,,当x取一切实数时，y有没有最大值或最小值？若有，求出其职：若没有，说明理由。
答案：只有最小值3

3.△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,则△abc的形状是（c）

A等腰 B直角 C等边 等腰直角。

4.X,Y满足x²-y²=2xy，求x+y分之x-y的值是（d）
a.根号二-1 b.根号二+1 c。负根号二-1 d。根号二-1或负根号二-1

5.若a分之1+b分之1=2，则5a+3ab+5b分之3a-5ab+3b=

答案。13分之1

6.1x3分之1+2x4分之1+3x5分之1+…………+9x11分之1=

答案。55分之36

Answer 1

“除号”用 “/“
1）第一种方法：分三种情况，去掉绝对值，求解。
第二种方法：想象在数轴上有一个点x，x离点2的距离 减去 x离点-4的距离。在2的右边的x得到结果最大6，在-4左边得到结果最小-6，在-4和2之间的x得到结果有正有负有0，自己想一下。。。这种方法就是数形结合，代数与几何的结合，高考都会考。

2）利用上面数形结合的方法，想象在数轴上有一个点x，x离点1的距离 加上 x离点-2的距离。最小值是x在-2和1之间的点，没有最大值

3）将等式两边乘以2得到：2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
移项：a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ca+c²=0
也就是：(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
以为平方都是大于等于0的，所以必定有a=b=c

4）x²-y²=2xy两边除以y²并移项，(x/y)² - 2 * x/y -1=0，
即 [ (x/y) -1 ]² -2=0
得到x/y = 正负根号2
(x-y)/(x+y)分子分母同时除以一个数y(等式不变)，得到(x/y -1)/(x/y +1)，
代数进去，在分母有理化就得到 正负根号2 -1 了

5）(3a-5ab+3b)/(5a+3ab+5b) 分子分母同时除以ab，得到
(3/a + 3/b - 5) / (5/a + 5/b +3) =(3*2 - 5) / (5*2 +3) =1/13

6）式子都是这种形式：1/[a * (a+2 )] = 1/2 * [(a+2)-a] / [a * (a+2 )] =1/2* [1/a -1/(a+2)]
那么1x3分之1= 1/1 -1/3 后除以2
2x4分之1= 1/2 -1/4 后除以2
3x5分之1=1/3 - 1/5 后除以2
…………
9x11分之1=1/9 - 1/11 后除以2
所以1x3分之1+2x4分之1+3x5分之1+…………+9x11分之1
=(1＋1/2－1/10－1/11﹚/2
=36/55
=5/11

Answer 2

第一第二题是一个类型的，1.在数轴上标记两点，2和﹣4，式子就可以理解为数轴上任一点到2的距离减去到﹣4的距离，画出数轴你就可以看出当x在2的右边式子的值为最大6，当x在﹣4的左边式子的值为最小﹣6
2.与题1一样做法，只不过x在﹣2和1之间取值时式子可以取到最小值3，但是式子是取不到最大值的，这个你画个数轴就知道了
3.你把已知条件两边乘以2就可以配出这个式子了：(a－b)²+(b－c)²+(c－a)²=0
所以，a＝b, b＝c c＝a
4.由x²-y²=2xy可得：(x－y)²＝2y² 所以，x－y＝±√2·y x＝﹙1±√2﹚y
代入所求式子就可以得到答案了
5.由1/a＋1/b＝1/2,可得2ab＝a＋b, 你把这个代入原式就可以得到1/13了
6.1/1×3＋1/2×4＋1/3×5＋···＋1/9×11
＝1/2[﹙1－1/3﹚＋﹙1/2－1/4﹚＋﹙1/3－1/5﹚＋···＋﹙1/9－1/11﹚]
＝1/2[﹙1＋1/2＋1/3＋···＋1/9﹚－﹙1/3＋1/4＋1/5＋···＋1/11﹚]
＝1/2﹙1＋1/2－1/10－1/11﹚＝36/55
第六题用的就是高中常用的裂项求和

Answer 3

（1）你可以做出分段函数，当x小于-4时，函数y=6
当x小于等于2大于等于-4时，函数y=-2x-2
当x大于2时 ，函数y=-6
通过做出图像可观察出：最大值：6 最小值：-6
（2）有多种方法；可以用第一种方法，还有一种是直接判断，根据定理丨a+b丨≤丨a丨＋丨b丨可得出

（3）两边乘以2，将右边向左移得：(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0，所以a=b=c
(4)将等式化简得x=（根号2+1）y或者x=(-根号2+1）y,代入化简可得
（5）当a=b=1时，等式成立

Answer 4

一、当X大于等于2时，原式为X-2-X-4=-6
当X小于2大于等于－4时，原式为X－2＋X＋4＝2x－2　　　此时原式恒小于6大于2
当X小于－4时，原式为－X＋2＋X＋4＝6　
　所以　　 大：6.小：-6
二、当X大于等于1时，原式为Y ＝X－1＋X＋2＝3X＋1　　　无最大值
当X小于1大于等于－2时，原式为Y＝－X＋1＋X＋2＝3　　
当X小于－2时，原式为Y＝－X＋1－X－2＝－2X－1　　　　恒大于3
　所以最小值为3.
三、a²+b²+c²=ab+bc+ca　　即a²－ab+b²－bc+c²－ca＝0
即a（a－b）＋b（b－c）＋c（c－a）＝0　　　由于abc大于0
a＝b＝c　　　　所以是等边三角形
四、因为x²-y²=2xy，所以（x－y）²－2y²＝0　　　
即（x－y－根号2＊y）＊（x－y＋根号2＊y）＝0
所以x＝根号2＊y＝y或x＝y－根号2＊y
将x的值代入x+y分之x-y　　得根号二-1或负根号二-1
五、1／a＋1／b＝2　　通分得（a＋b）／ab＝2　　即a＋b＝2ab　　
（3a-5ab+3b）／（5a+3ab+5b）＝【3（a＋b）-5ab】／【5（a＋b）+3ab】＝1／13
六、没想到简便算法

如有不懂可追问　　望采纳！！！

追问

不简便的怎么算？

Answer 5

设-4<x<2
则x-2<0 x+4>0
原式=2-x-x-4=-2x-2 当x=-4时 有最大值6
设x<-4
原式=2-x+x+4=6
设x>2
原式=x-2-x-4=-6
所以最大值6，最小值-6