Question

若x平方+2x+1是多项式x的立方-x的平方+ax+b的因式，则a,b的值是？

Answer 1

设（x^2+2x+1)*(mx+n)=x^3-x^2+ax+b,将式子展开后可得
m=1,n+2m=-1,a=2n+m,b=n
所以n=-3,a=-5,b=-3

Answer 2

x^3-x^2+ax+b=(x+1)^2(x+c)=(x^2+2x+1)(x+c)=x^3+(c+2)x^2+(2c+1)x+c

c+2=-1 c=-3

b=c=-3

a=2c+1=-5

Answer 3

(x³-x²+ax+b)÷(x²+2x+1)=(x-3) 余(a+5)x+(b+3)
要整除。需要
a+5=0
b+3=0
∴a=-5
b=-3