Question

设偶函数F（x）满足f(x)=2^x -4

设偶函数F（x）满足f(x)=2^x -4 (x＞0)则{x|f(x-2)＞0}=
A{x|x＜-2或x＞4}
B{x|x＜0或x＞4}
答案选B 我想知道具体步骤。。请详细写一下好吗？thx a lot

Answer 1

x≥0
f(x-2)=2^(x-2)-4>0
2^(x-2)>4=2^2
x-2>2
x>4

x<0
则-x>0
所以f(-x)=2^(-x)-4
偶函数则f(x)=f(-x)=2^(-x)-4
f(x-2)=2^[-(x-2)]-4>0
2^(-x+2)>2^2
-x+2>2
x<0

所以x<0,x>4
所以{x|x〈0或X＞4}