Question

∫et²dt（被积函数是e的t²次方，积分限是负无穷到正无穷） 的积分如何利用泊松积分求出它的积分

Answer 1

∫[-∞,+∞]e^t²dt=2∫[0,+∞]e^t²dt>2∫[0,+∞]dt=+∞

所以上面的无穷积分是发散的.

泊松积分是∫[0,+∞]e^(-t²)dt=√π/2

泊松积分公式是圆域狄利克雷问题的求解公式。公式表明：如果知道调和函数在圆周l上的点(R,θ)的值是u(R,θ)，便能找出它在圆内任一点(r,φ)的值。

扩展资料

泊松积分公式表明：如果知道调和函数在圆周l上的点(R,θ)的值是u(R,θ)，便能找出它在圆内任一点(r,φ)的值；换句话说，任何一个调和函数在圆内的值都可以用它在圆周上的值来表达。

泊松积分公式是圆域狄利克雷问题的求解公式。

设函数u(z)在圆|z|<R内调和，在|z|≤R上连续，则对于|z|<R内任意一点z=reiφ，有圆内泊松公式

Answer 2

∫[-∞,+∞]e^t²dt=2∫[0,+∞]e^t²dt>2∫[0,+∞]dt=+∞

所以上面的无穷积分是发散的。泊松积分是∫[0,+∞]e^(-t²)dt=√π/2

用到二重积分：

记I=∫[0,+∞]e^(-x^2)dx

那么I²=∫∫e^(-x²-y²)dxdy

做极坐标变换，x=rcosθ,y=rsinθ

x²+y²=r², dxdy=rdrdθ

所以I²=∫[0,π/2](∫[0,+∞]e^(-r²)rdr)dθ=1/2∫[0,π/2]dθ=π/4

从而I=√π/2

泊松积分公式是圆域狄利克雷问题的求解公式。公式表明：如果知道调和函数在圆周l上的点(R,θ)的值是u(R,θ)，便能找出它在圆内任一点(r,φ)的值。

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。

积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

扩展资料：

被积函数中含有三角函数的积分公式有： 

Answer 3

∫[-∞,+∞]e^t²dt=2∫[0,+∞]e^t²dt>2∫[0,+∞]dt=+∞
所以上面的无穷积分是发散的。
泊松积分是∫[0,+∞]e^(-t²)dt=√π/2

追问

不好意思，我少了个-号，请问泊松积分是怎么推导出来的呀！

追答

这个要用到二重积分
记I=∫[0,+∞]e^(-x^2)dx
那么I²=∫∫e^(-x²-y²)dxdy
做极坐标变换，x=rcosθ,y=rsinθ
x²+y²=r², dxdy=rdrdθ
所以I²=∫[0,π/2](∫[0,+∞]e^(-r²)rdr)dθ=1/2∫[0,π/2]dθ=π/4
从而I=√π/2

Answer 4

被积函数是e的 - t² 次方吧？