∫et²dt(被积函数是e的t²次方,积分限是负无穷到正无穷) 的积分如何利用泊松积分求出它的积分

Dilraba学长
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2019-05-22 · 听从你心 爱你所爱 无问西东
Dilraba学长
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∫[-∞,+∞]e^t²dt=2∫[0,+∞]e^t²dt>2∫[0,+∞]dt=+∞

所以上面的无穷积分是发散的.

泊松积分是∫[0,+∞]e^(-t²)dt=√π/2

泊松积分公式是圆域狄利克雷问题的求解公式。公式表明:如果知道调和函数在圆周l上的点(R,θ)的值是u(R,θ),便能找出它在圆内任一点(r,φ)的值。

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泊松积分公式表明:如果知道调和函数在圆周l上的点(R,θ)的值是u(R,θ),便能找出它在圆内任一点(r,φ)的值;换句话说,任何一个调和函数在圆内的值都可以用它在圆周上的值来表达。

泊松积分公式是圆域狄利克雷问题的求解公式。

设函数u(z)在圆|z|<R内调和,在|z|≤R上连续,则对于|z|<R内任意一点z=reiφ,有圆内泊松公式

wanzizALDX
高粉答主

2019-07-21 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道小有建树答主
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∫[-∞,+∞]e^t²dt=2∫[0,+∞]e^t²dt>2∫[0,+∞]dt=+∞

所以上面的无穷积分是发散的。泊松积分是∫[0,+∞]e^(-t²)dt=√π/2

用到二重积分:

记I=∫[0,+∞]e^(-x^2)dx

那么I²=∫∫e^(-x²-y²)dxdy

做极坐标变换,x=rcosθ,y=rsinθ

x²+y²=r², dxdy=rdrdθ

所以I²=∫[0,π/2](∫[0,+∞]e^(-r²)rdr)dθ=1/2∫[0,π/2]dθ=π/4

从而I=√π/2

泊松积分公式是圆域狄利克雷问题的求解公式。公式表明:如果知道调和函数在圆周l上的点(R,θ)的值是u(R,θ),便能找出它在圆内任一点(r,φ)的值。

积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数。在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。

积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

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被积函数中含有三角函数的积分公式有: 

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百度网友1de5bea62
2011-08-06 · TA获得超过100个赞
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∫[-∞,+∞]e^t²dt=2∫[0,+∞]e^t²dt>2∫[0,+∞]dt=+∞
所以上面的无穷积分是发散的。
泊松积分是∫[0,+∞]e^(-t²)dt=√π/2
追问
不好意思,我少了个-号,请问泊松积分是怎么推导出来的呀!
追答
这个要用到二重积分
记I=∫[0,+∞]e^(-x^2)dx
那么I²=∫∫e^(-x²-y²)dxdy
做极坐标变换,x=rcosθ,y=rsinθ
x²+y²=r², dxdy=rdrdθ
所以I²=∫[0,π/2](∫[0,+∞]e^(-r²)rdr)dθ=1/2∫[0,π/2]dθ=π/4
从而I=√π/2
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729707767
2011-08-06 · TA获得超过1.5万个赞
知道大有可为答主
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被积函数是e的 - t² 次方吧?
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