Question

一个自然数在1000和1200之间,且被3除余1,被5除余2,被7除余3,符合条件的数有几个？

Answer 1

1102这个数！

解，设这个数是x

依题意和已知，有：

x=3k+1…………(1)

x=5m+2…………(2)

x=7n+3…………(3)

公式可得：

设这个数为X，则X=52+3*5*7*k（K为整数）

1000<X<1200

解方程的注意事项

1、有分母先去分母。

2、有括号就去括号。

3、需要移项就进行移项。

4、合并同类项。

5、系数化为1求得未知数的值。

6、开头要写“解”。

Answer 2

[3,5,7]=105
200÷105=1.。。。95
因为：997(<1000)是满足条件的一个数，下一个是997+105，再下一个是997+105×2>1200

所以就一个：1102.

Answer 3

中国剩余定理~
列方程得，x%3=1,x%5=2,x%7=3，其中a%b表示求a除以b后的余数
一开始x=1，一直加3，直至7，满足第二条式子，
然后7开始，已知加15，即3与5的最小公倍数，一直加到52，满足第三条式子。
即52满足这3个“余数”的性质，但是52不在1000~1200之间
所以52已知加105，即15与7的最小公倍数
累加过程如下
157,262,367,472,577,682,787,892,997,1102,1207
求得在1000~1200内，满足这个“余数”性质的数只有1102~

Answer 4

1102