Question

当0≤x≤3时,函数y=-x^2+ax+5的最大值为9,求实数a的值

Answer 1

f(0)=5
f(3)=-9+3a+5=3a-4
y=-(x-a/2)^2+5+a^2/4
如果0=<a/2<=3,则最大值为f(a/2)=5+a^2/4=9---> a=4 or -4(舍去)-->a=4
如果a/2不在此范围a>6 or a<0，则最大值在端点取得：
由于f(0)=5，所以只能f(3)=3a-4=9---> a=13/3不符。
因此只有a=4

Answer 2

y=-x^2+ax+5
=-(x-a/2)^2+5+a^2/4
(1),a/2<0,a<0
当x=0
最大值=5
(2),0<=a/2<=3,0<=a<=6
5+a^2/4=9
a^2/4=4
a^2=16
a=4
(3)a/2>3,a>6
当x=3时
最大值=-9+3a+5=9
3a=13
a=13/3(舍)

a=4