Question

已知数列an的前n项和为sn，a1=1，且(3an+1)+2sn=3

（括号里面的n+1是a的角标）
1，求｛an｝的通项公式
2，若对任意实数n，k《Sn恒成立，求实数k的最大值

Answer 1

解：
1、
3a(n+1)+2Sn=3
3an+2Sn-1=3
3a(n+1)-an=0
a(n+1)/an=1/3，为定值。
数列{an}是以1为首项，1/3为公比的等比数列。
数列{an}的通项公式为an=(1/3)^(n-1)
2、
Sn=[1-(1/3)^n]/(1-1/3)=(3/2)(1-1/3^n)=3/2-1/[2×3^(n-1)]
随n增大，3^(n-1)增大，2×3^(n-1)增大，1/[2×3^(n-1)]减小，Sn增大。
要对任意正整数n（这个地方你写错了，n不是任意实数，是正整数），k≤Sn恒成立，只有当n取
最小值时，不等式仍成立。
k≤S1 k≤a1 k≤1
k的最大值为1。