Question

数学一二三，望高手解答，谢谢！

1、lim(t趋向于0时)ln(sin^2 t+cost)/t^2=lim(t趋向于0时)sin^2t+cost-1/t^2 为什么？
2、lim(n趋向于无穷大时)∫（2 -1）arctan(nx)dx=派/2 为什么？其中2 -1是上下限
3、f(x)=1/[1-e^(x/(x-1))] 其中当lim（x趋向于1-0时）e^(x/(x-1))=0为什么lim（x趋向于1-0时）f(x)=-1？

Answer 1

t趋向于0时 t^2趋向于0 )ln(sin^2 t+cost)/t^2和lim(t趋向于0时)sin^2t+cost-1/t^2都无解

Answer 2

1 复习高数第一章
ln(1+x) 当x趋近于0时 ln(1+x)=x （其实是ln(1+x)~x ~为近似等于 原理不证）
ln(sin^2 t+cost)=ln(sin^2 t+cost-1+1) （sin^2 t+cost-1相当于x）
故 lim(t趋向于0时)ln(sin^2 t+cost)/t^2=lim(t趋向于0时)sin^2t+cost-1/t^2
2 定积分2 -1 上限是2 下限是1 还是 上限是2 下限是-1 （从答案看是下限为1）
把极限拿到定积分里面 先算lim(n趋向于无穷大）arctan(nx)dx=π/2
再算定积分∫上限是2 下限是1的π/2dx=π/2
3 第三题你再看看题 是不是有错误啊 应f(x)=1
x趋向于1-0时 x-1为负 （因为是从小于1趋近1的）x为正
则x/(x-1)=负无穷
则e^(x/(x-1))=e^负无穷=1/e^无穷=1/无穷=0
则 f(x)=1/[1-e^(x/(x-1))]=1/（1-0）=1

追问

第二题是上限是2 下限是-1
第三题答案是-1啦。我也不明白，是李永乐的正版书！

追答

是今年的李永乐吗 你是数几啊 我也有 第几页啊 我去看看

追问

是今年的 数一 就是第一章后面有自考题，最后几道，第37页

追答

是李永乐的数学考研复习全书（数一）吗？ 我没看见这几道题呢 我的第37页已经是第二章了！你第二题的定积分也不是第一章的
在这里也说不清楚 这样吧 我把Q留给你 咱们都是研友 也跟你交个朋友 也能聊下复习心得
QQ 694068922
复习中 不经常上

追问

好的 加油