Question

已知（1+sinα）÷cosα=-0.5,则cosα÷(sinα-1)的值是多少

Answer 1

是1/2吗？
现将两边平方得
(1+sinα)^2/(cosα)^2=1/4
1+(sinα)^2+2sinα/(cosα)^2=1/4
[(sinα)^2+(cosα)^2+(sinα)^2+2sinα]/(cosα)^2=1/4
[2(sinα)^2+(cosα)^2+2sinα]/(cosα)^2=1/4
[2sinα(sinα+1)+(cosα)^2]/(cosα)^2=1/4
由题可得 1+sinα=-1/2cosα 代入上式
[-sinαcosα+(cosα)^2]/(cosα)^2=1/4
-tanα+1=1/4 (看懂这一步，问题就不大了)
tanα=3/4
又由 1+sinα=-1/2cosα 两边乘1/cosα
(tanα)+(1/cosα)=-1/2
易得cosα=-4/5
则sinα=-3/5
所以所求为1/2

方法有点复杂，好久没碰手生了

Answer 2

解：∵1+sinα≥0,(1+sinα)/cosα=-1/2.
∴cosα＜0.
(1+sinα)/cosα=1/cosα+tanα=-1/2.
secα+tanα=-1/2.
√(1+tan^2α)=-1/2-tanα.
1+tan^2=1/4+tanα+tan^2α.
tanα=3/4.
secα=-1/2-3/4=-5/4.
cosα/(1-sinα)=1/[(1/secα)-tanα].
=1/[1/(-5/4)-3/4].
=-29/31. ----即为所求。

追问

仁兄错了

追答

前面是对的。后面更正如下：
cosα/(1-sinα)=1/(secα-taba)
=1/[(-5/4)-(3/4)].
=1/(-8/4).
=-1/2.

Answer 3

做任务