Question

例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。（没看懂过程...求解。）

点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数值
解：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22
作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位
正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,
KC=√(x+2)2+1 。
由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共
线时取等号。
∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。

Answer 1

f(x)=√[(x+2)^2+1]+√[(x-2)^2+4]
可看成是X轴上的点(x,0), 到另两点A(-2,1),B(2,2)的距离和，
由镜象原理，作B（2，2）的X轴镜象点B‘（2，-2），最小距离点为AB’连线与X轴的交点（-2/3,0)
最小距离为AB'的长度=5
所以y>=5, 当x=-2/3时 取最小值。