Question

数学问题：夹逼定理 证明a^n/n!的极限为零。

请用 夹逼定理 证明a^n/n!当n->+∞时极限为零。谢谢！
有没有用夹逼定理的证明

Answer 1

把a^n / n!看成连乘积
(a / 1) * (a / 2) * … * (a / k) * … * (a / n)
当n充分大时，存在足够大的k，使k > |a|，于是前(k - 1)项是固定值，后面每一项绝对值都小于|a| / k < 1，从而收敛于0。

可以不用夹逼定理。或者这样，注意到a的正负是不定的，可以看出
- (|a| / k) * (|a| / (k+1)) * … * (|a| / n) ≤ 原式k项以后 ≤ (|a| / k) * (|a| / (k+1)) * … * (|a| / n)
从而原式k项以后收敛于0。

——我用正负项夹的吖，这样就可以啦~~