Question

在三角形ABC中，a，b，c是三个内角A，B，C对应的三边，已知b^2+c^2=a^2+bc

在三角形ABC中，a，b，c是三个内角A，B，C对应的三边，已知b^2+c^2=a^2+bc
（1）求角A
（2）若sinBsinC=3/4，试判断三角形ABC形状，并说明理由

Answer 1

余弦定理，
a²=b²+c²-2bc·cosA
题中已知
a²=b²+c²-bc
联立两式
cosA=1/2
∴A=π/3

∵A=π/3
∴B+C=2π/3
∴C=2π/3-B
再把他往里带，解下方程就好了

Answer 2

1)cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
A=60度
2)B+C=180-A=120
sinBsin(120-B)=3/4
-1/2[cos120-cos(2B-120)]=3/4
-1/2-cos(2B-120)=-3/2
cos(2B-120)=1
2B-120=-90
B=15, C=105
此为钝角三角形。