一道麻烦的高中物理题目(物理高手请进)(希望是大学生或高中物理老师)
在非匀强磁场中一根长为L的杆子沿X轴做匀速运动,速度V0,v0和B垂直,B在Y轴的大小方向不变,在X轴与位移X的关系为B=B0sinx方向不变,杆子从原点出发,问E与t的...
在非匀强磁场中一根长为L的杆子沿X轴做匀速运动,速度V0,v0和B垂直,B在Y轴的大小方向不变,在X轴与位移X的关系为B=B0sinx方向不变,杆子从原点出发,问E与t的关系为?
Φ=BS=(B0sinv0t)v0tL E=ΔΦ/Δt令Δt →0则E=Φ’=(B0v0cosv0t)v0tL+(B0sinv0t)v0L 这样求E的瞬时值有错吗?我没得分。
答案是E=BLV=(B0sinV0t)LV0
我问了我们老师,他说我的方法数学上说是没错,但是感应电动势包括动生和感生,它们不能直接相加要考虑方向。 但是我觉得答案连感生电动势都没考虑,肯定错了,况且,BLV只适用于匀强磁场,这是高考参考书上说的。而E=ΔΦ/Δt是定义式
哪位网友能帮我详细解释一下,我也觉得要考虑方向,但是sin是个周期函数,方向不好定,但是通过这个数学方法可以直接求出,不考虑方向,错了吗?
帮个忙啊,快点啦!急啊! 展开
Φ=BS=(B0sinv0t)v0tL E=ΔΦ/Δt令Δt →0则E=Φ’=(B0v0cosv0t)v0tL+(B0sinv0t)v0L 这样求E的瞬时值有错吗?我没得分。
答案是E=BLV=(B0sinV0t)LV0
我问了我们老师,他说我的方法数学上说是没错,但是感应电动势包括动生和感生,它们不能直接相加要考虑方向。 但是我觉得答案连感生电动势都没考虑,肯定错了,况且,BLV只适用于匀强磁场,这是高考参考书上说的。而E=ΔΦ/Δt是定义式
哪位网友能帮我详细解释一下,我也觉得要考虑方向,但是sin是个周期函数,方向不好定,但是通过这个数学方法可以直接求出,不考虑方向,错了吗?
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你的错误在于计算磁通量的时候犯了错误。在计算杆切割磁感线产生的感应电动势的时候,我们都是假想有一个只有一边运动的线框处在磁场当中,然后计算磁通量,以及用磁通量的变化来计算感应电动势的。
比如,给定的这个题中,我们可以设想有一个导体轨道,两边与x轴平行,杆在上面匀速运动,而且在x=0处有一电阻连接从而构成一个闭合的环路。这样,要计算的电动势是这个环路内的磁通量的变化。
t时刻,杆位于x=v0 t 的地方,环路面积为S=L*v0 t,但磁场不是均匀的磁场,从而磁通量的计算不能通过BS来计算,而是要通过划分微元求和的办法来进行——也就是积分,积分式子是B0sin(v0t)L v0 (dt)这样一个积分式子,再微分就可以得到电动势的表达式如答案所示。
可见,其中并没有感生电动势。
如果,此题中,B0随时间变化,那么,上述计算结果将有一个感生电动势项。但杆上的感生电动势与这个值并不一致,因为,我们选择了一个环路。为了计算杆上的感生电动势,通常需要知道感生电场强度的方向,然后,根据电势和电场强度的关系计算电动势。
计算杆的电动势问题,我个人认为最好的办法是结合电动势产生的原理进行计算。产生电动势的是磁场对运动电子的洛仑兹力,从而,电动势的大小由静电力与洛仑兹力平衡来确定。静电力用E/L.e来计算,洛仑兹力用B e V来计算(好像高中课本上有推导)
比如,给定的这个题中,我们可以设想有一个导体轨道,两边与x轴平行,杆在上面匀速运动,而且在x=0处有一电阻连接从而构成一个闭合的环路。这样,要计算的电动势是这个环路内的磁通量的变化。
t时刻,杆位于x=v0 t 的地方,环路面积为S=L*v0 t,但磁场不是均匀的磁场,从而磁通量的计算不能通过BS来计算,而是要通过划分微元求和的办法来进行——也就是积分,积分式子是B0sin(v0t)L v0 (dt)这样一个积分式子,再微分就可以得到电动势的表达式如答案所示。
可见,其中并没有感生电动势。
如果,此题中,B0随时间变化,那么,上述计算结果将有一个感生电动势项。但杆上的感生电动势与这个值并不一致,因为,我们选择了一个环路。为了计算杆上的感生电动势,通常需要知道感生电场强度的方向,然后,根据电势和电场强度的关系计算电动势。
计算杆的电动势问题,我个人认为最好的办法是结合电动势产生的原理进行计算。产生电动势的是磁场对运动电子的洛仑兹力,从而,电动势的大小由静电力与洛仑兹力平衡来确定。静电力用E/L.e来计算,洛仑兹力用B e V来计算(好像高中课本上有推导)
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我认为你没有真正理解动生和感生的概念,【感应电动势】区分为动生电动势和感生电动势,但从参考系变换的观点看,在一定程度上只具有相对的意义。在某些情形,例如磁棒插入线圈产生电动势,以线圈为参考系,是感生电动势;以磁棒为参考系,是动生电动势。但在一般情形下,不可能通过坐标变换,把感生电动势归结为动生电动势;反之亦然。因此在此情况下不宜考虑是动生或是感生,但从微积分的概念上讲或者是利用微分法,就可以将每一时刻看做B不变和V不变,利用微分求和即可得E=BLV=(B0sinV0t)LV0 我学习物理时也常常遇到概念不清的问题,也因此频频失误,但是如果你能将类似问题总结下来,以后就不会再犯类似错误的,这一点我深有体会。学习物理重在一个【悟】字。
追问
微分求和?但是Φ可以看成是t的函数 令Δt →0则E=Φ’=(B0v0cosv0t)v0tL+(B0sinv0t)v0L
是导数的定义啊
追答
ΔΦ是平均量,不是瞬时量,不要太想当然喽。
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你的老师也是个二五眼,磁场按一定规律形成后就不再变化,而且就一根导体棒,也形不成有效面积,有什么感生电动势,?E=ΔΦ/Δt是求Δt时间内的平均感应电动势用的,而题目是问E与t的关系,显然是问瞬时值随时间变化的规律,所以用错了。就用E=BLV就解决了,V=V0保持不变,杆子长度为L也不变,就看B随空间变化的规律就够了,B随空间变化的规律为在X轴上与位移X的关系为B=B0sinx,而x=V0t,所以E=(B0sinV0t)LV0。这题真算得是超简单了,不用高手就能进。顺便说一句,你可能图没看好,题没理解清楚(“B在Y轴上大小和方向都不变”这句很关键,是指在同一时刻,杆上各点所处的磁场强度是一样的),我想图一定是这样的,x轴和y轴同在水平面内,且y轴指向北(或者说远离你)。
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追问
但是杆子在运动啊,每时刻的B都不同,E=BLV只适用匀强磁场
课本上是在运强磁场上推的
追答
B在Y轴上大小和方向都不变”这句很关键,是指在同一时刻,杆上各点所处的磁场强度是一样的。
B在Y轴上是匀强的,在X轴上是变化的。
E=BLV就是用来求瞬时值的。
若B为匀强磁场,则E是恒定不变的,好好的理解下。
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首先求瞬间的电动势E=BLV是最直接的,答案是对的。我按你的思路想,也有道理,但是有一步你好像错了。按你的想法. B为t时刻的瞬间磁感应强度,S为此后瞬间经过的面积,所以S与t无关,因为速度是不变的。所以S=V0L@T再用BS除@T.@T被消了。所以他是否趋向0是不用考虑的,所得的结果和答案一样,应该是这样,你在按我说的想想。还有再提醒你一下,解题方法最好要大众化,否则在考试时,答案一错一分没有,即使你懂也没用,是吧!
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