Question

一道麻烦的高中物理题目（物理高手请进）（希望是大学生或高中物理老师）

在非匀强磁场中一根长为L的杆子沿X轴做匀速运动，速度V0，v0和B垂直，B在Y轴的大小方向不变，在X轴与位移X的关系为B=B0sinx方向不变，杆子从原点出发，问E与t的关系为？
Φ＝BS=(B0sinv0t)v0tL E＝ΔΦ/Δt令Δt →0则E＝Φ’=(B0v0cosv0t)v0tL+(B0sinv0t)v0L 这样求E的瞬时值有错吗？我没得分。
答案是E=BLV＝(B0sinV0t)LV0
我问了我们老师，他说我的方法数学上说是没错，但是感应电动势包括动生和感生，它们不能直接相加要考虑方向。 但是我觉得答案连感生电动势都没考虑，肯定错了，况且，BLV只适用于匀强磁场，这是高考参考书上说的。而E＝ΔΦ/Δt是定义式
哪位网友能帮我详细解释一下，我也觉得要考虑方向，但是sin是个周期函数，方向不好定，但是通过这个数学方法可以直接求出，不考虑方向，错了吗？
帮个忙啊，快点啦！急啊！

Answer 1

你的错误在于计算磁通量的时候犯了错误。在计算杆切割磁感线产生的感应电动势的时候，我们都是假想有一个只有一边运动的线框处在磁场当中，然后计算磁通量，以及用磁通量的变化来计算感应电动势的。
比如，给定的这个题中，我们可以设想有一个导体轨道，两边与x轴平行，杆在上面匀速运动，而且在x=0处有一电阻连接从而构成一个闭合的环路。这样，要计算的电动势是这个环路内的磁通量的变化。
t时刻，杆位于x=v0 t 的地方，环路面积为S=L*v0 t，但磁场不是均匀的磁场，从而磁通量的计算不能通过BS来计算，而是要通过划分微元求和的办法来进行——也就是积分，积分式子是B0sin（v0t）L v0 （dt）这样一个积分式子，再微分就可以得到电动势的表达式如答案所示。
可见，其中并没有感生电动势。
如果，此题中，B0随时间变化，那么，上述计算结果将有一个感生电动势项。但杆上的感生电动势与这个值并不一致，因为，我们选择了一个环路。为了计算杆上的感生电动势，通常需要知道感生电场强度的方向，然后，根据电势和电场强度的关系计算电动势。
计算杆的电动势问题，我个人认为最好的办法是结合电动势产生的原理进行计算。产生电动势的是磁场对运动电子的洛仑兹力，从而，电动势的大小由静电力与洛仑兹力平衡来确定。静电力用E/L.e来计算，洛仑兹力用B e V来计算（好像高中课本上有推导）

Answer 2

我认为你没有真正理解动生和感生的概念，【感应电动势】区分为动生电动势和感生电动势，但从参考系变换的观点看，在一定程度上只具有相对的意义。在某些情形，例如磁棒插入线圈产生电动势，以线圈为参考系，是感生电动势；以磁棒为参考系，是动生电动势。但在一般情形下，不可能通过坐标变换，把感生电动势归结为动生电动势；反之亦然。因此在此情况下不宜考虑是动生或是感生，但从微积分的概念上讲或者是利用微分法，就可以将每一时刻看做B不变和V不变，利用微分求和即可得E=BLV＝(B0sinV0t)LV0 我学习物理时也常常遇到概念不清的问题，也因此频频失误，但是如果你能将类似问题总结下来，以后就不会再犯类似错误的，这一点我深有体会。学习物理重在一个【悟】字。

追问

微分求和？但是Φ可以看成是t的函数 令Δt →0则E＝Φ’=(B0v0cosv0t)v0tL+(B0sinv0t)v0L
是导数的定义啊

追答

ΔΦ是平均量，不是瞬时量，不要太想当然喽。

Answer 3

你的老师也是个二五眼，磁场按一定规律形成后就不再变化，而且就一根导体棒，也形不成有效面积，有什么感生电动势，？E＝ΔΦ/Δt是求Δt时间内的平均感应电动势用的，而题目是问E与t的关系，显然是问瞬时值随时间变化的规律，所以用错了。就用E=BLV就解决了，V=V0保持不变，杆子长度为L也不变，就看B随空间变化的规律就够了，B随空间变化的规律为在X轴上与位移X的关系为B=B0sinx，而x=V0t，所以E＝(B0sinV0t)LV0。这题真算得是超简单了，不用高手就能进。顺便说一句，你可能图没看好，题没理解清楚（“B在Y轴上大小和方向都不变”这句很关键，是指在同一时刻，杆上各点所处的磁场强度是一样的），我想图一定是这样的，x轴和y轴同在水平面内，且y轴指向北（或者说远离你）。

追问

但是杆子在运动啊，每时刻的B都不同，E=BLV只适用匀强磁场
课本上是在运强磁场上推的

追答

B在Y轴上大小和方向都不变”这句很关键，是指在同一时刻，杆上各点所处的磁场强度是一样的。
B在Y轴上是匀强的，在X轴上是变化的。
E=BLV就是用来求瞬时值的。
若B为匀强磁场，则E是恒定不变的，好好的理解下。

追问

你是说BLV是求瞬时值的 我也知道ΔΦ/Δt高中不可以求瞬时值
我以后也不会这样去算了，我发问主要是兴趣
高考不可能会考导数这样的
但是E＝ΔΦ/Δt是定义式 BLV是由它推的 （若B为定值，则Φ=ＢＬＶt E=Φ’=BLV） 作为源头的它反而不可以 说不通啊！

追答

E＝ΔΦ/Δt是求平均值的，但当Δt取无限小，当然也可以求瞬时值，那就涉及导数的概念。求导后和E=BLV是一致的。这时ΔΦ应理解为一段时间内杆扫过的面积对应的磁通量。
在极短的时间Δt内，X轴方向B没有变化，而Y轴方向B又是一致的，所以在极小的空间范围内，这个空间内的磁场就是匀强磁场。

Answer 4

首先求瞬间的电动势E=BLV是最直接的，答案是对的。我按你的思路想，也有道理，但是有一步你好像错了。按你的想法. B为t时刻的瞬间磁感应强度，S为此后瞬间经过的面积，所以S与t无关，因为速度是不变的。所以S＝V0L@T再用BS除＠T.@T被消了。所以他是否趋向0是不用考虑的，所得的结果和答案一样，应该是这样，你在按我说的想想。还有再提醒你一下，解题方法最好要大众化，否则在考试时，答案一错一分没有，即使你懂也没用，是吧！