为什么lim(x趋近于0+)xsin1∕x+1等于1？
2个回答
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因为 limx->0+ x*sin(1/x) +1
=limx->0+x*sin(1/x)+1
=0+1=1
因为 limx->0+=0 无穷小 sin(1/x)为有界函数
无穷小乘以有界函数还是无穷小
不懂可以追问
=limx->0+x*sin(1/x)+1
=0+1=1
因为 limx->0+=0 无穷小 sin(1/x)为有界函数
无穷小乘以有界函数还是无穷小
不懂可以追问
追问
那无穷大乘以有界函数呢？
追答
划归这类问题到罗比达法则一类
类似于
limx->无穷 xsin(1/x)=limx->无穷 sin(1/x)/(1/x)
=等价于 令t=1/x lim t->0 sint/t=lim t->0 cost=1
遇到这类问题可以转化的
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