Question

如图，Rt三角形ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D在AB边上，点D是BC边上一点（不与B,C重合）且DA=DE求AD范

要过程

Answer 1

解：设AD＝x，则
(1)作DF⊥BC于F，当DA＝DF＝x，
　　因为∠B＝30°，故DB=2DE=2x,
　　　由AB=AD+DB=x+2x=6，得3x=6,x=2.
即AD＝2.
　可见，当E与F重合时，AD＝DE；
　这时，如果D点继续向A点移动，则无论E点在哪，都有
　　AD＜DF≤DE，即AD＜DE无法达到AD＝DE的目的，故
　　AD的最小值是2.
最大值，假设E可以约B或者C重合，最大值就是与B和C重合的情况，再根据DE=AD，发现与B或者C重合时候都是3，但是这个值不能取（E不能与BC重合）
综上所述，AD的取值范围是　2≤AD＜3.