Question

两个自然数的平方差是2012,求这两个自然数的和

Answer 1

设为a b a²-b²=（a+b）（a-b）=2012=2*2*503
貌似503是质数了。又 a+b=a-b+2b 所以 a+b 与a-b的奇偶性相同
均为偶数
所以 a+b=2*503=1006
a-b=2

Answer 2

m^2-n^2=2012
(m+n)(m-n)=2*1006
m-n=2
m+n=1006
(m=504,n=502)

Answer 3

1006
2012=2*2*503=(m+n)(m-n)
所以
m+n=2012
m-n=1 m、n解得不是自然数
或
m+n=503*2
m-n=2 m、n解得是自然数
或
m+n=503
m-n=4 m、n解得不是自然数
所以m+n=1006

Answer 4

aa-bb=2012
(a+b)(a-b)=2012
a+b=2012/(a-b)

2012=2x2x503

由于自然数定义
a+b>=a-b
则
a+b=503，a-b=4；
或
a+b=1006，a-b=2。

a+b=503，a-b=4
无自然数解

a+b=1006，a-b=2
a=504，b=502

a+b=1006