Question

如图1，线段AB=a，线段AB上的点C满足关系式AC的平方=BC乘AB，求线段AC长度

Answer 1

AC^2=BC*AB,AB=AC+BC
AC^2=(AB-AC)*AB
AC^2+AC*AB=AB^2
(AB/AC)^2-(AB/AC)=1
设AB/AC=X
则X^2-X-1=0
解得X=(1正负根号5)/2，由于线段大于0，所以AB/AC=(1加根号5)/2，
所以AC=2*a/(1加根号5)

Answer 2

设AC长为x(a>x>0),则：
x^2=(a-x)*a
x^2+ax-a^2=0
x=-a/2±(1/2)*√[a^2-4*1*(-a^2)]=-a/2±(√5)a/2=[±(√5)-1]a/2
∴x=[(√5)-1]a/2

Answer 3

因为AC^2=BC*AB，所以AC^2=(a-AC）*a，可得AC^2+aAC-a^2=0,把AC看成未知数解方程就好了（负的舍去）。