Question

函数（求解题全过程）

练习8
如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数 的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，
以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
试求直线MN的函数表达式．

Answer 1

解答：解：（1）由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m-1），解得m=3，
∴A（3，4），B（6，2），
∴k=4×3=12；（
（2）存在两种情况，如图：
①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半，
轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1），
∵四边形AN1M1B为平行四边形，
∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，
（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）
由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），
∴N1点坐标为（0，4-2），即N1（0，2），
M1点坐标为（6-3，0），即M1（3，0），
设直线M1N1的函数表达式为y=k1x+2，
把x=3，y=0代入，解得k1=-2/3 ，
∴直线M1N1的函数表达式为 ；y=-2/3x+2
②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，
设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2），
∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB=N1M1，AB=M2N2，
∴N1M1∥M2N2，N1M1=M2N2，
∴四边形N1M2N2M1为平行四边形，
∴点M1、M2与线段N1、N2关于原点O成中心对称，
∴M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2），
设直线M2N2的函数表达式为y=k2x-2，
把x=-3，y=0代入，解得k2=-2/3 ，
∴直线M2N2的函数表达式为；y=-2/3x-2 ．
所以，直线MN的函数表达式为 ；y=-2/3x+2或；y=-2/3x-2 ．

Answer 2

设f（x）=k/x
则：xy=k
m（m+1)=k
(m-1)(m+3)=k
解得m=3，k=12
直线MN的函数表达式为：x/3+y/2=1

Answer 3

解：
y=k/x
k=xy=m(m+1)=(m+3)(m-1)
m=3
k=12
A(3,4),B(6,2)
AB的斜率K1=-2/3
以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形
NM的斜率K2=K1=-2/3
设M(m,0),N(0,n)
K2=-n/m=-2/3
|AB|=13^(1/2)=|MN|=(m^2+n^2)^(1/2)
上边两式联立：
m=3 or -3
n=2 or - 2
M(-3,0),N(0,-2)or M(3,0),N(0,2)
直线MN的函数表达式
:
y=-2(x-3)/3
or y=-2(x+3)/3